Some results on first passage times in one dimensional random walks

Abstract

Analytic expressions are presented for the characteristic function of the first passage time distribution for biased random walk on a finite chain (and diffusion with drift on a finite line); of the first passage time distribution for a random walk on a chain, in which the events (jumps) are governed by an arbitrary renewal process; and of the distribution of the time of escape from a bounded set of points in the latter case. A fundamental relation between the first passage time distribution and the conditional probability for random walk (or diffusion) in one dimension is analyzed and generalized. Vengono presentate espressioni analitiche per la funzione caratteristica della distribuzione di probabilita dei tempi di primo transito per un processo di passeggiata a caso polarizzata lungo una catena finita (e per un processo di diffusione con deriva lungo un segmento di retta); della distribuzione dei tempi di primo transito per una passaggiata a caso lungo una catena, in cui gli eventi (salti) sono governati da un arbitrario processo di rinnovamento; e, in questo ultimo caso, della distribuzione dei tempi di fuga da un insieme limitato di punti. Si analizza e si generalizza una relazione fondamentale esistente tra la distribuzione dei tempi di primo transito e le probabilita condizionate per una passeggiata a caso (o diffusione) in una dimensione.